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——「努力一点，现在想要的未来都会有」
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设是定义在的可导函数，且不恒为0，记，若对定义域内的每
一个，总有，则称为“阶负函数”；若对定义域内的每一个 ，总有 ，
则称为“阶不减函数”（为函数的导函数） 。
（1）若既是“1阶负函数” ，又是“1阶不减函数”，求实数的取值范围 ；
（2）对任给的“2阶不减函数” ，如果存在常数，使得恒成立，试判断是
否为“2阶负函数”？并说明理由。
正确答案见解析。
解答（1）依题意 ，在上单调递增 ，
故 恒成立，得 ，
因为 ，所以 。
而当时，显然在恒成立，
所以 。
（2）①先证 ：
若不存在正实数 ，使得 ，则恒成立。
假设存在正实数 ，使得 ，则有，
由题意，当时 ， ，可得在上单调递增 ，
当时 ，恒成立 ，即恒成立，
故必存在 ，使得（其中为任意常数） ，
这与恒成立（即有上界）矛盾 ，故假设不成立 ，
所以当时， ，即；
②再证无解析：
假设存在正实数，使得，
则对于任意 ，有 ，即有，
这与①矛盾，故假设不成立 ，
所以无解，
综上得，即，
故所有满足题设的都是“2阶负函数” 。
。
责任编辑：风昊天
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